Gráficos de columnas
Se pueden trazar datos que se organizan en columnas o filas de una hoja de cálculo en un gráfico de columnas. Este tipo de gráfico es útil para mostrar cambios de datos en un período de tiempo o para ilustrar comparaciones entre elementos.En los gráficos de columnas, las categorías normalmente se organizan en el eje horizontal y los valores en el eje vertical.
Los gráficos de columnas tienen los siguientes subtipos de gráfico:
- Columnas agrupadas y columnas agrupadas en 3D Los gráficos de columnas agrupadas comparan valores entre categorías. Un gráfico de columnas agrupadas muestra valores en rectángulos verticales en 2D. Un gráfico de columnas agrupadas en 3D simplemente muestra los datos con perspectiva 3D; no se usa un tercer eje de valores (eje de profundidad).
Puede utilizar un tipo de gráfico de columna agrupada cuando tiene categorías que representan:
- Rangos de valores (por ejemplo, recuentos de elementos).
- Disposiciones de escala específicas (por ejemplo, una escala de Likert con entradas, como totalmente de acuerdo, de acuerdo, neutral, en desacuerdo, totalmente en desacuerdo).
- Nombres que no se encuentran en ningún orden específico (por ejemplo, nombres de artículos, nombres geográficos o los nombres de personas).
Nota Para presentar
datos en un formato 3D con tres ejes (un eje horizontal, uno vertical y
uno de profundidad) que se puedan modificar, use en cambio el subtipo de
gráfico de columnas 3D.
- Columnas apiladas y columnas apiladas en 3-D Los gráficos de columnas apiladas muestran la relación de elementos individuales con el conjunto, comparando la contribución de cada valor con un total entre categorías. Un gráfico de columnas apiladas muestra los valores en rectángulos apilados verticales en 2D. Un gráfico de columnas apiladas en 3D simplemente muestra los datos con perspectiva 3D; no se usa un tercer eje de valores (eje de profundidad).
Gráficos de líneas
Se pueden trazar datos que se organizan en columnas o filas de una hoja de cálculo en un gráfico de líneas. Los gráficos de línea pueden mostrar datos continuos en el tiempo, establecidos frente a una escala común y, por tanto, son ideales para mostrar tendencias en datos a intervalos iguales. En un gráfico de líneas, los datos de categoría se distribuyen uniformemente en el eje horizontal y todos los datos de valor se distribuyen uniformemente en el eje vertical.
Use un gráfico de líneas si las etiquetas de categorías son texto, y representan valores que están separados uniformemente entre sí, por ejemplo meses, trimestres o ejercicios fiscales. Este tipo de gráfico es válido especialmente si hay más de una serie. Si sólo hay una, se recomienda utilizar un gráfico de categorías. Utilice también un gráfico de líneas si tiene etiquetas numéricas con valores separados uniformemente entre sí, especialmente años. Si tiene más de diez etiquetas numéricas, utilice en su lugar un gráfico de dispersión.
Los gráficos de líneas tienen los siguientes subtipos de gráfico:
- Línea y línea con marcadores Ya sea que se muestren con marcadores (para indicar valores de datos individuales) o sin ellos, los gráficos de líneas son útiles para mostrar tendencias en el tiempo o categorías ordenadas, especialmente cuando hay muchos puntos de datos y el orden en que se presentan es importante. Si hay muchas categorías o los valores son aproximados, utilice un gráfico de líneas sin marcadores.
- Línea apilada y línea apilada con marcadores Ya sea que se muestren con marcadores (para indicar valores de datos individuales) o sin ellos, los gráficos de líneas apiladas permiten mostrar la tendencia de la contribución que hace cada valor a lo largo del tiempo o categorías ordenadas; pero como no es fácil ver que las líneas están apiladas, tal vez convenga usar otro tipo de gráfico de líneas o un gráfico de áreas apiladas.
- Línea 100% apilada y línea 100% apilada con marcadores Ya sea que se muestren con marcadores (para indicar valores de datos individuales) o sin ellos, los gráficos de líneas 100% apiladas son útiles para mostrar la tendencia del porcentaje con que cada valor contribuye en el tiempo o categorías ordenadas. Si hay muchas categorías o los valores son aproximados, use un gráfico de líneas 100% apiladas sin marcadores.
Sugerencia Para obtener una mejor presentación de este tipo de datos, puede utilizar en su lugar un gráfico de áreas 100% apiladas.
- Líneas 3D Los gráficos de líneas 3D muestran cada fila o columna de datos como una cinta de opciones 3D. Un gráfico de líneas 3D tiene ejes horizontal, vertical y de profundidad que puede modificar.
Gráficos circulares
En un gráfico circular se pueden representar datos contenidos en una columna o una fila de una hoja de cálculo. Los gráficos circulares muestran el tamaño de los elementos de una serie de datos, en proporción a la suma de los elementos. Los puntos de datos de un gráfico circular se muestran como porcentajes del total del gráfico circular.
Piense en utilizar un gráfico circular cuando:
- Sólo tenga una serie de datos que desee trazar.
- Ninguno de los valores que desea trazar son negativos.
- Casi ninguno de los valores que desea trazar son valores cero.
- No tiene más de siete categorías.
- Las categorías representan partes de todo el gráfico circular.
- Circular y circular en 3D Los gráficos circulares muestran la contribución de cada valor a un total con un formato 2D o 3D. Puede extraer manualmente sectores de un gráfico circular para destacarlos.
- Circular con subgráfico circular y circular con subgráfico de barras Los gráficos circulares con subgráfico circular o subgráfico de barras son gráficos circulares con valores definidos por el usuario que se extraen del gráfico circular principal y se combinan en un gráfico secundario, circular o de barras apiladas. Estos tipos de gráficos son útiles cuando desea que los sectores pequeños del gráfico circular principal se distingan más fácilmente.
- Circular seccionado y circular seccionado en 3D Los gráficos circulares seccionados muestran la contribución de cada valor a un total, al mismo tiempo que destacan valores individuales. Los gráficos circulares seccionados se pueden mostrar en formato 3D. Puede cambiar la configuración de la división en secciones para cada sector por separado y para todos ellos, pero no puede mover manualmente los sectores de un gráfico circular seccionado. Si desea extraer los sectores manualmente, utilice un gráfico circular o un gráfico circular 3D.
Gráficos de barras
Se pueden trazar datos que se organizan en columnas o filas de una hoja de cálculo en un gráfico de barras. Los gráficos de barras muestran comparaciones entre elementos individuales.
Piense en utilizar un gráfico de barras cuando:
- Las etiquetas de eje son largas.
- Los valores que se muestran son duraciones.
- Barra agrupada y barra agrupada en 3D Los gráficos de barras agrupadas comparan valores entre categorías. En un gráfico de barras agrupadas, las categorías se suelen organizar a lo largo del eje vertical, mientras que los valores lo hacen a lo largo del horizontal. Un gráfico de barras agrupadas en 3D muestra rectángulos horizontales en formato 3D; no presenta los datos en tres ejes.
- Barra apilada y barra apilada en 3D Los gráficos de barras apiladas muestran la relación de elementos individuales con el conjunto. Un gráfico de barras apiladas en 3D muestra rectángulos horizontales en formato 3D; no presenta los datos en tres ejes.
- Barras 100% apiladas y barras 100% apiladas en 3D Este tipo de gráfico compara el porcentaje con que cada valor contribuye a un total entre categorías. Un gráfico de barras 100% apiladas en 3D muestra rectángulos horizontales en formato 3D; no presenta los datos en tres ejes.
- Cilindro, cono y pirámide horizontales Estos gráficos están disponibles en los mismos tipos de gráficos agrupados, apilados y 100% apilados que se proporcionan para los gráficos de barras rectangulares. Muestran y comparan los datos de la misma forma. La única diferencia es que estos tipos de gráfico muestran formas cilíndricas, cónicas y piramidales en lugar de rectángulos horizontales.
Se utiliza para representar los caracteres cualitativos y cuantitativos
discretos. En el eje horizontal, o eje de abcisas, se representan los
datos o modalidades; en el eje vertical o de ordenadas, se representan
las frecuencias de cada dato o modalidad.
Sobre el eje horizontal se levantan barras o rectángulos de igual base (que no se superpongan) cuya altura debe ser proporcional a la frecuencia que representan.
Grafiquemos el ejemplo anterior de los deportes preferidos, usando la actividad SocialCalc:
Rápidamente podemos ver que el fútbol es el deporte preferido, por la longitud de la barra.
La actividad SocialCalc nos realiza este tipo de gráficos, aunque sólo en color gris. Podemos realizar una captura de pantalla (con las teclas "alt" y "1"), luego desde el diario retomar la imagen con la actividad Pintar y colorear las barras.
Las barras también pueden ser horizontales:
Sobre el eje horizontal se levantan barras o rectángulos de igual base (que no se superpongan) cuya altura debe ser proporcional a la frecuencia que representan.
Grafiquemos el ejemplo anterior de los deportes preferidos, usando la actividad SocialCalc:
La actividad SocialCalc nos realiza este tipo de gráficos, aunque sólo en color gris. Podemos realizar una captura de pantalla (con las teclas "alt" y "1"), luego desde el diario retomar la imagen con la actividad Pintar y colorear las barras.
Las barras también pueden ser horizontales:
- Todas las barras deben ser del mismo ancho para no confundir al lector.
- Los espacios entre barras deben ser igual a la mitad del ancho de las barras.
- Se deben incluir las escalas y algunas indicaciones para que ayuden a la lectura de las gráficas.
- Los ejes de las gráficas se deben identificar en forma clara.
- Se deben incluir dentro del cuerpo de la gráfica, o debajo, todo tipo de "claves" para la interpretación de las gráficas.
- El título de la gráfica debe aparecer debajo del cuerpo.
- Las notas de pie de página, o sobre fuentes, cuando sean necesarias, se deben colocar después del título.
Histograma
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de
barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la
frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se
representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las
variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad
del intervalo en el que están agrupados los datos.
Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.
Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.
Ejemplo:
Marca de clase o valor medio
Se determina calculando el promedio entre los límites inferior y superior. La marca de clase representa a todos los datos pertenecientes al intervalo de clase correspondiente.
Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.
Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.
Ejemplo:
Marca de clase o valor medio
Se determina calculando el promedio entre los límites inferior y superior. La marca de clase representa a todos los datos pertenecientes al intervalo de clase correspondiente.
Pregunta de Elección Múltiple
También conocido como gráfico de torta o gráfico circular.
Se representan los datos en un círculo, de modo que la frecuencia de cada valor viene dada por un trozo de área del círculo. Así, el círculo queda dividido en sectores cuya amplitud es proporcional a las frecuencias de los valores. Sirve para representar cualquier tipo de variable. EJEMPLO:
En la clase se realizó la siguiente encuesta: ¿Qué libros prefieres leer?
Los resultados se ordenaron en esta tabla
Si queremos representar esta información en un gráfico de torta tenemos que realizar unos cálculos previamente.
Como la medida de la superficie de cada sector es directamente proporcional a la medida del ángulo central, se hace una proporcionalidad directa entre la cantidad de alumnos que hay en el sector con respecto al total de alumnos y el ángulo del sector (la incógnita) con respecto al ángulo central de todo el círculo, o sea 360°.
Para el sector de libros de misterio tenemos:
30 alumnos ---------------360° (todo el círculo)
15 alumnos --------------- incógnita (sector del círculo correspondiente a libros de misterio)
Ángulo sector Misterio = 360° X 15 alumnos / 30 alumnos = 180° (la mitad del círculo)
Ángulo sector Aventuras = 360° X 9 alumnos / 30 alumnos = 108°
Ángulo sector Historietas = 360° X 6 alumnos / 30 alumnos = 72°
Si sumamos la amplitud de los tres sectores nos tiene que dar el círculo completo:
180° + 108° + 72° = 360°
«
Un caso particular de aplicación de los histogramas y los polígonos de frecuencias es el climograma, que representa la marcha anual de las temperaturas y de las lluvias medias, sobre un mismo sistema de coordenadas:
La estadística
es la parte de las matemáticas que se ocupa de los métodos para
recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar
conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal
análisis.
En la antigüedad los egipcios hacían censos de las personas y de los bienes inmuebles que permitían conocer la distribución de las propiedades para volver a restituirlos después de la inundación anual que provoca el río Nilo. En la biblia hay referencias a censos del pueblo judío. Los griegos y los romanos hacían censos de personas y de propiedades.
Un economista y profesor universitario llamado Gottfried Achenwall (prusiano, 1719-1772) fue quien forjó la palabra "estadística" con el significado de "ciencia de las cosas que pertenecen al Estado". Achenwall dijo que "la política enseña cómo deben ser los Estados, la Estadística explica cómo son realmente".
Dentro del campo de la estadística pueden estudiarse características de la sociedad, de las personas, de los animales, de las plantas, de determinados productos o de cualquier objeto de interés humano en general, bien lejos del concepto de las "cosas que pertenecen al Estado".
Al
hacer un estudio de una determinada población, observamos una
característica o propiedad de sus elementos o individuos. Por ejemplo,
con los alumnos y alumnas de nuestra clase, podemos estudiar el lugar
donde viven, el número de hermanos, la estatura, etc. Cada una de estas
características estudiadas se llama variable estadística.
Si tenemos en cuenta las preguntas planteadas en la introducción:
El resultado de la segunda variable puede ser: 2, 3, 4, 5, .... Este tipo de variable se llama cuantitativa.
Una variable se llama cuantitativa cuando toma valores numéricos y cualitativa, cuando toma valores no numéricos.
Tipos de variables
Una
vez definidas las variables a estudiar tenemos que establecer cuál será
la población a investigar. En algunos casos se trabaja con toda una población que es el conjunto formado por todos los elementos a estudiar, el cual puede llamarse conjunto completo.
Otras veces no es posible trabajar con toda la población. Supongamos que
debemos estudiar la altura de los niños que cumplen 10 años en el
presente año. Nos damos cuenta que no podemos hacerlo con todos los
cientos de miles de niños que cumplen 10 años en el país, lo que sería
toda la población o conjunto completo. Podemos hacerlo con un grupo que
sea manejable. O sea que vamos a usar una muestra. Queremos que
esa muestra sea una buena representación de todo el conjunto. No podemos
quedarnos con los más altos, porque en ese caso estaríamos deformando
los resultados. Tampoco con los más bajos, ni siquiera con los que están
en el medio. Tienen que estar todos mezclados.
Podemos ver que hacer un muestreo tiene varias dificultades. Hay que buscar una muestra que no le de preferencia a ninguna de las cualidades a estudiar. Tiene que ser lo más heterogénea posible, pensando siempre que sea una representación en pequeño de toda la población.
Por lo tanto un muestreo consiste justamente en tomar una parte de un conjunto, estudiar una de sus características y tratar de analizar si con cuidado podemos extender los resultados y conclusiones a todo el conjunto, a toda la población estudiada.
Toma en cuenta el siguiente histograma y responde:
¿En cuántas clases se han agrupado los datos?
¿En cuántas clases se han agrupado los datos?
|
7
| |
|
158
| |
|
4
|
¿Cuántos alumnos de primer año hay en esta población?
|
160
| |
|
70
| |
|
158
|
¿Cuál es la clase de datos que tiene menor frecuencia?
|
Azul
| |
|
Roja
| |
|
Negra
| |
|
Verde
|
¿En qué clase se concentra el mayor número de alumnos?
|
Azul
| |
|
Roja
| |
|
Negra
| |
|
Verde
|
Por lo tanto, se puede considerar que la mayor parte de dicha población tiene una estatura regular entre:
|
146 y 150 cm
| |
|
151 y 155 cm
| |
|
141 y 145 cm
| |
|
156 y 160 cm
|
Polígono de frecuencias
Es un gráfico lineal que se utiliza en el caso de una vatiable cuantitativa.
Para realizar el polígono unimos los puntos medios de las bases superiores del diagrama de barras o del histograma.
Diagrama de sectores
Se representan los datos en un círculo, de modo que la frecuencia de cada valor viene dada por un trozo de área del círculo. Así, el círculo queda dividido en sectores cuya amplitud es proporcional a las frecuencias de los valores. Sirve para representar cualquier tipo de variable. EJEMPLO:
En la clase se realizó la siguiente encuesta: ¿Qué libros prefieres leer?
Los resultados se ordenaron en esta tabla
| Tipos de libros | De Misterio | De Aventuras | Historietas | Total |
| N° de alumnos |
15 | 9 | 6 | 30 |
Como la medida de la superficie de cada sector es directamente proporcional a la medida del ángulo central, se hace una proporcionalidad directa entre la cantidad de alumnos que hay en el sector con respecto al total de alumnos y el ángulo del sector (la incógnita) con respecto al ángulo central de todo el círculo, o sea 360°.
Para el sector de libros de misterio tenemos:
30 alumnos ---------------360° (todo el círculo)
15 alumnos --------------- incógnita (sector del círculo correspondiente a libros de misterio)
Ángulo sector Misterio = 360° X 15 alumnos / 30 alumnos = 180° (la mitad del círculo)
Ángulo sector Aventuras = 360° X 9 alumnos / 30 alumnos = 108°
Ángulo sector Historietas = 360° X 6 alumnos / 30 alumnos = 72°
Si sumamos la amplitud de los tres sectores nos tiene que dar el círculo completo:
180° + 108° + 72° = 360°
Pictograma
Es un gráfico con
dibujos alusivos al carácter que se está estudiando y cuyo tamaño es
proporcional a la frecuencia que representan; dicha frecuencia se suele
indicar.
EJEMPLO:
¿En qué mes se plantaron menos árboles?, ¿y en cuál se hicieron más plantaciones?
Pirámide de población
Dependiendo de la información que estemos estudiando, se pueden utilizar otros tipos de gráficos.
Uno de ellos es por ejemplo, la pirámide de población. Sirve para analizar cómo va evolucionando (con respecto a su edad) una población determinada.
Consiste en dos diagramas de barras, uno de ellos para representar los datos de los hombres y el otro para los de las mujeres, pero dispuestos de forma horizontal y por edades.
Uno de ellos es por ejemplo, la pirámide de población. Sirve para analizar cómo va evolucionando (con respecto a su edad) una población determinada.
Consiste en dos diagramas de barras, uno de ellos para representar los datos de los hombres y el otro para los de las mujeres, pero dispuestos de forma horizontal y por edades.
Climograma
Cartograma
Los cartogramas son gráficos realizados sobre mapas, en los que
aparecen indicados sobre las distintas zonas cantidades o colores de
acuerdo con el carácter que representan.
En el siguiente cartograma observamos la urbanización en el mundo atendiendo a la industrialización:
En el siguiente cartograma observamos la urbanización en el mundo atendiendo a la industrialización:
¿Qué es la estadística?
La estadística
es la parte de las matemáticas que se ocupa de los métodos para
recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar
conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal
análisis.
En la antigüedad los egipcios hacían censos de las personas y de los bienes inmuebles que permitían conocer la distribución de las propiedades para volver a restituirlos después de la inundación anual que provoca el río Nilo. En la biblia hay referencias a censos del pueblo judío. Los griegos y los romanos hacían censos de personas y de propiedades.
Un economista y profesor universitario llamado Gottfried Achenwall (prusiano, 1719-1772) fue quien forjó la palabra "estadística" con el significado de "ciencia de las cosas que pertenecen al Estado". Achenwall dijo que "la política enseña cómo deben ser los Estados, la Estadística explica cómo son realmente".
Dentro del campo de la estadística pueden estudiarse características de la sociedad, de las personas, de los animales, de las plantas, de determinados productos o de cualquier objeto de interés humano en general, bien lejos del concepto de las "cosas que pertenecen al Estado".
Variables estadísticas
Al
hacer un estudio de una determinada población, observamos una
característica o propiedad de sus elementos o individuos. Por ejemplo,
con los alumnos y alumnas de nuestra clase, podemos estudiar el lugar
donde viven, el número de hermanos, la estatura, etc. Cada una de estas
características estudiadas se llama variable estadística.
Si tenemos en cuenta las preguntas planteadas en la introducción:
- Primera variable: ¿En qué vienen a la escuela?
- Segunda variable: ¿Cuántas personas viven en su casa?
El resultado de la segunda variable puede ser: 2, 3, 4, 5, .... Este tipo de variable se llama cuantitativa.
Una variable se llama cuantitativa cuando toma valores numéricos y cualitativa, cuando toma valores no numéricos.
Tipos de variables
Indica si cada una de las siguientes variables estadísticas es cuantitativa o cualitativa:
1) Deporte preferido
1) Deporte preferido
|
Cuantitativa
| |
|
Cualitativa
|
2) Número de calzado
|
Cuantitativa
| |
|
Cualitativa
|
3) Estatura
|
Cuantitativa
| |
|
Cualitativa
|
4) Estudios que desea realizar
|
Cuantitativa
| |
|
Cualitativa
|
5) Puntaje en la última prueba
|
Cuantitativa
| |
|
Cualitativa
|
Población y muestra
Una
vez definidas las variables a estudiar tenemos que establecer cuál será
la población a investigar. En algunos casos se trabaja con toda una población que es el conjunto formado por todos los elementos a estudiar, el cual puede llamarse conjunto completo.
Otras veces no es posible trabajar con toda la población. Supongamos que
debemos estudiar la altura de los niños que cumplen 10 años en el
presente año. Nos damos cuenta que no podemos hacerlo con todos los
cientos de miles de niños que cumplen 10 años en el país, lo que sería
toda la población o conjunto completo. Podemos hacerlo con un grupo que
sea manejable. O sea que vamos a usar una muestra. Queremos que
esa muestra sea una buena representación de todo el conjunto. No podemos
quedarnos con los más altos, porque en ese caso estaríamos deformando
los resultados. Tampoco con los más bajos, ni siquiera con los que están
en el medio. Tienen que estar todos mezclados.
Podemos ver que hacer un muestreo tiene varias dificultades. Hay que buscar una muestra que no le de preferencia a ninguna de las cualidades a estudiar. Tiene que ser lo más heterogénea posible, pensando siempre que sea una representación en pequeño de toda la población.
Por lo tanto un muestreo consiste justamente en tomar una parte de un conjunto, estudiar una de sus características y tratar de analizar si con cuidado podemos extender los resultados y conclusiones a todo el conjunto, a toda la población estudiada.
Tabla de frecuencias
Cuando se han
recogido los datos correspondientes a una variable estadística, hay que
tabularlos; es decir, hay que confeccionar con ellos una tabla en la que
aparezcan ordenadamente:
Para hacer el recuento, se leen los datos uno a uno y se marca una señal en el correspondiente valor. Si las señales se agrupan, de cinco en cinco por ejemplo, es más fácil contarlas.
EJEMPLO: Variable - ¿Cuántas personas viven en tu casa?
La tabla de frecuencia adopta, finalmente, el siguiente aspecto:
Cada valor tiene emparejada su frecuencia. Por ejemplo, solamente en la
casa de un alumno viven 7 personas. Son 30 alumnos en total, ¿puedes
leerlo en la tabla?
- Los valores de la variable que se está estudiando.
- El número de individuos de cada valor; es decir, su frecuencia.
Para hacer el recuento, se leen los datos uno a uno y se marca una señal en el correspondiente valor. Si las señales se agrupan, de cinco en cinco por ejemplo, es más fácil contarlas.
EJEMPLO: Variable - ¿Cuántas personas viven en tu casa?
 |
 |
| VALORES |
FRECUENCIA |
| 2 | 2 |
| 3 | 4 |
| 4 | 8 |
| 5 | 12 |
| 6 | 3 |
| 7 | 1 |
| 30 |
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