Variables
discretas y continuas
La manera lógica de organizar datos es crear categorías
y luego asignar las observaciones a una categoría. Pero nuestra
capacidad de categorizar está limitada por la naturaleza de
las variables que usamos. Además, no todas las variables se
pueden categorizar con la misma facilidad. En términos estadísticos,
las variables que interesa medir pueden ser (a) discretas o (b) continuas.
Las variables discretas son aquellas cuyas observaciones se agrupan ‘inherentemente’ o ‘naturalmente’ en
categorías, porque dichas variable por su naturaleza sólo
pueden tomar ciertos valores muy específicos. El “género” de
un sujeto es un buen ejemplo de una variable discreta: los seres
humanos pueden ser mujeres u hombres, se ajustan a una u otra categoría
y no hay continuidad ni puntos intermedios entre ellas. Los países
o regiones del mundo también son buenos ejemplos de variables
discretas. Otro ejemplo son las calificaciones o educación
de los maestros. Podemos crear las siguientes categorías para
describir esta última variable: (a) educación primaria
completa, (b) educación secundaria completa, (c) educación
superior incompleta, (d) educación superior completa y (e)
educación de postgrado.
Sin embargo, existe otra clase de variables, conocidas como variables “continuas”,
que no son tan fáciles de categorizar como las variables discretas.
A diferencia de las variables discretas, las variables continuas,
como su nombre lo indica, sólo se pueden agrupar en forma
arbitraria en categorías, porque por su naturaleza pueden
tomar cualquier valor a lo largo de un continuo (o de una escala
numérica continua). La estatura de los habitantes de un país
es un ejemplo de variable continua, así como el ingreso de
las familias en dicho país. Un buen ejemplo en el área
de la educación son las “calificaciones de pruebas”,
que sólo se pueden agrupar arbitrariamente creando ‘intervalos’ artificiales,
como por ejemplo 1-20, 21-40, etc. Note que los intervalos también
podrían ser 1-10, 11-20, 21-30, etc, o cualquier otro intervalo
que se prefiera, ya que la variable no se ajusta naturalmente a categorías
predeterminadas como en el caso de las variables discretas.
La distinción entre variables discretas y continuas es de
gran aplicabilidad en la estadística. Pero su importancia
sólo queda clara después de comprender el concepto
estadístico fundamental de ‘distribución’ o ‘distribución
de frecuencias’. (Los estadísticos por lo general usan
la primera versión, la más corta, para referirse a
la distribución de frecuencias.)
Ejercicio 2
De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.
1. Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
Discreta
2.Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
Continua
3. Período de duración de un automóvil.
Continua
4. El diámetro de las ruedas de varios coches.
Continua
5. Número de hijos de 50 familias.
Discreta
6. Censo anual de los españoles.
Discreta
Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas.
1 La nacionalidad de una persona.
Cualitativa
2 Número de litros de agua contenidos en un depósito.
Cuantitativa continua
3 Número de libro en un estante de librería.
Cuantitativa discreta
4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.
Cuantitativa discreta
5 La profesión de una persona.
Cualitativa
6 El área de las distintas baldosas de un edificio.
Cuantitativa continua
1A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?
2Un dentista observa el número de
caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información
obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:
| Nº de caries |
fi |
ni |
| 0 |
25 |
0.25 |
| 1 |
20 |
0.2 |
| 2 |
x |
z |
| 3 |
15 |
0.15 |
| 4 |
y |
0.05 |
1Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.
2Hacer un diagrama de sectores.
3Calcular el número medio de caries.
3Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:
10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18
Obtener su mediana y cuartiles.
4Un pediatra obtuvo la siguiente
tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento
de andar por primera vez:
| Meses |
Niños |
| 9 |
1 |
| 10 |
4 |
| 11 |
9 |
| 12 |
16 |
| 13 |
11 |
| 14 |
8 |
| 15 |
1 |
1Dibujar el polígono de frecuencias.
2Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza.
5Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:
| xi |
fi |
Fi |
ni |
| 1 |
4 |
|
0.08 |
| 2 |
4 |
|
|
| 3 |
|
16 |
0.16 |
| 4 |
7 |
|
0.14 |
| 5 |
5 |
28 |
|
| 6 |
|
38 |
|
| 7 |
7 |
45 |
|
| 8 |
|
|
|
Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.
6Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:
1Calcular su media y su varianza.
2Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media y varianza.
7El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:
| Sumas |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| Veces |
3 |
8 |
9 |
11 |
20 |
19 |
16 |
13 |
11 |
6 |
4 |
1Calcular la media y la desviación típica.
2Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo (x − σ, x + σ).
8Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:
| Altura |
[170, 175) |
[175, 180) |
[180, 185) |
[185, 190) |
[190, 195) |
[195, 2.00) |
| Nº de jugadores |
1 |
3 |
4 |
8 |
5 |
2 |
Calcular:
1La media.
2La mediana.
3La desviación típica.
4¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica?
9Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:
| |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| fi |
a |
32 |
35 |
33 |
b |
35 |
Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6.
10El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:
1Formar la tabla de la distribución.
2Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos alumnos hay menos pesados que él?
3Calcular la moda.
4Hallar la mediana.
5¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados?
11De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:
| Edad |
Fi |
| [0, 2) |
4 |
| [2, 4) |
11 |
| [4, 6) |
24 |
| [6, 8) |
34 |
| [8, 10) |
40 |
1Media aritmética y desviación típica.
2¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?
3Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.
12Una persona A mide 1.75 m y
reside en una ciudad donde la estatura media es de 1.60 m y la
desviación típica es de 20 cm. Otra persona B mide 1.80 m y vive en una
ciudad donde la estatura media es de 1.70 m y la desviación típica es de
15 cm. ¿Cuál de las dos será más alta respecto a sus conciudadanos?
13Un profesor ha realizado dos tests a un grupo de 40 alumnos, obteniendo los siguientes resultados: para el primer test la media es 6 y la desviación típica 1.5.
Para el segundo test la media es 4 y la desviación típica 0.5.
Un alumno obtiene un 6 en el
primero y un 5 en el segundo. En relación con el grupo, ¿en cuál de los
dos tests obtuvo mejor puntuación?
14La asistencia de espectadores a las 4 salas de un cine un determinado día fue de 200, 500, 300 y 1000 personas.
1Calcular la dispersión del número de asistentes.
2Calcular el coeficiente de variación.
3Si el día del espectador acuden 50 personas más a cada sala, ¿qué efecto tendría sobre la dispersión?
UNION, INTERSECCIÓN Y DIFERENCIA DE CONJUNTOS
